Làm cho em bài chín sách giáo khoa toán hình trang 17 toán 10
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Qua \(M\), kẻ \(PQ\) // \(AB\), \(RS\) // \(AC\) và \(IK\) // \(BC\)
Dễ chứng minh được \(\Delta {MPS}\) đều nên \(MD\) là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MS}\) (1)
\(\Delta {RIM}\) đều nên \(MF\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MI}\) (2)
\(\Delta {MQK}\) đều nên \(ME\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{MK}\) (3)
Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2) và (3), ta được:
\(\begin{align} & 2\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MS}+\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{MK} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\left( \overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MI} \right)+\left( \overrightarrow{MS}+\overrightarrow{MK} \right)+\left( \overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MQ} \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA} \,\,(4)\\ \end{align} \)
(Do \(MIBP,MKCS,MQAR\) là các hình hình hành)
Lại có \(M\) là trọng tâm \(\Delta{ABC}\) nên
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MO}\) (5)
Kết hợp (4) và (5), ta được:
\(2\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\right)=3\overrightarrow{MO}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
