Học sinh lớp 6A5. Khi xếp thành 2 hàng, 4 hàng, 5 hàng để dự buổi chào cờ đầu tuần đều thiếu 1 học sinh. Tính số học sinh của lớp 6A5Biết rằng lớp 6A5 có khoảng 38 đến 42 học sinh. Chứng minh rằng tổng: (3^2021 + 3^5) chia hết cho 9

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{Gọi x (học sinh) là số học sinh lớp 6A5.}$

$\text{Theo đề bài ta có:}$

$\text{x - 1 ∈ BC(2, 4, 5)}$

$\text{Ta có:}$

         `2 = 2`

         `4 = 2²

         `5 = 5`

$\text{⇒ BCNN(2, 4, 5) = 2². 5 = 20.}$

$\text{⇒ BC(2, 4, 5) = B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100; ...}}$

$\text{⇒ Mà 38 < x - 1 < 42}$

$\text{⇒ x - 1 = 42}$

$\text{⇒ x = 43}$

$\text{Vậy: số học sinh lớp 6A5 là: 43 học sinh.}$

_____________________________________________________________

$\text{Ta có:}$

`3^2021 + 3^5`

`= 3^2019. 3^2 + 3^3. 3^2`

`= 3^2.(3^2019 + 3^3)`

`= 9.(3^2019 + 3^3)` $\text{mà 9 chia hết cho 9}$ 

`⇒ 9(3^2019 + 3^3)` $\vdots$ `9`

`⇒ 3^2021 + 3^5` $\vdots$ `9`

Đáp án:

Gọi a là số học sinh

$\text{Theo đề bài ta có:}$

$\text{a - 1 ∈ BC(2, 4, 5)}$

$\text{Ta có:}$

         `2 = 2`

         `4=2^2`         

         `5 = 5`

$\text{⇒ BCNN(2, 4, 5) = 2². 5 = 20.}$

$\text{⇒ BC(2, 4, 5) = B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100; ...}}$

$\text{⇒ Mà 38 < a - 1 < 42}$

$\text{⇒ a - 1 = 42}$

$\text{⇒ a = 43}$

Vậy có `43` học sinh

____________________

$\text{Ta có:}$

`3^2021 + 3^5`

`= 3^2019. 3^2 + 3^3. 3^2`

`= 3^2.(3^2019 + 3^3)`

`= 9.(3^2019 + 3^3)``=> 9 \vdots 9`

`⇒ 9(3^2019 + 3^3)` $\vdots$ `9`

`⇒ 3^2021 + 3^5` $\vdots$ `9`