ho đường tròn(O,R) và A nằm ngoài (O),từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC. a- chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b, kẻ đường kính BK của (O) ,Gọi Q là giao điểm của AK với (O),Tia KC cắt BQ tại I ,AK cắt BC tại M .Chứng minh :MI//AB

Đáp án:

a) VìˆOBA=ˆOCA=90oOBA^=OCA^=90onên cả 4 điểmO,B,A,CO,B,A,Ccùng thuộc đường tròn đường kínhOAOA

b) Chứng minhAB=ACAB=AC. Mặt khácOB=OC=ROB=OC=R

Do đó OA là trung trực của BC

c) Ta có DB là đường kính nênˆBED=90oBED^=90o

Từ đó chứng minh đượcΔBED∼ΔABD(g.g)⇒DEBE=BDBAΔBED∼ΔABD(g.g)⇒DEBE=BDBA

d) Chứng minhΔBHO∼ΔABO(g.g)⇒HOHB=BOBAΔBHO∼ΔABO(g.g)⇒HOHB=BOBA

VìBD=2BO,DC=2HOBD=2BO,DC=2HOnên ta thu đượcDEBE=DCHBDEBE=DCHB

GọiFFlà giao điểm củaDEDEvà, ta chứng minh đượcˆCDE=ˆHBECDE^=HBE^vì cùng phụ cặp góc bằng nhau.

Do đóΔCDE∼ΔHBE(g.g)⇒ˆCED=ˆHEBΔCDE∼ΔHBE(g.g)⇒CED^=HEB^

Từ đó ta tìm đượcˆHEC=ˆHED+ˆHEB=90o