Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AD=a, AB=2a, một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, đường sinh l= a√2. Tính thể tích khối nón trên.
1 câu trả lời
Đáp án:
$\dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$
Giải thích các bước giải:
Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 5 \)
Bán kính đường tròn đáy \(R = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{5{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{5{a^2}}}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm