Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông nhỏ lên 3 cm và cạnh góc vuông lớn tăng 4 cm thì diện tích của tam giác tăng thêm 30 cm2. Tính chu vi tam giác vuông đó giúp em với ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi cạnh góc vuông nhỏ là $x (cm) ( x>0 )$ thì cạnh góc vuông lớn là $x+2 (cm)$

Diện tích tam giác là :

$\frac{1}{2}$.x(x+2) = $\frac{1}{2}$.($x^{2}$+x.2)($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác sau khi thay đổi là :

$\frac{1}{2}$.(x+3)(x+6)= $\frac{1}{2}$ ($x^{2}$+9x+18)($cm^{2}$ )

Ta có phương trình :

$\frac{1}{2}$ ($x^{2}$+9x+18) - $\frac{1}{2}$.($x^{2}$+x.2) = 30

$\frac{1}{2}$ .(7x+18) = 30

$\frac{1}{2}$ .(7x+18-60) = 0

7x - 42 = 0 $\Longleftrightarrow$ x = 6 ( TM )

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 6cm

độ dài cạnh góc vuông lớn là 8cm