Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: -x² + 3x + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: C = | 1/x1² - 1/x2² |

Đáp án:

\(\sqrt {13}\)

Giải thích các bước giải:

\( - {x^2} + 3x + 1 = 0\) có \(ac < 0 \Rightarrow \) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} =  - 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}C = \left| {\dfrac{1}{{x_1^2}} - \dfrac{1}{{x_2^2}}} \right| = \left| {\dfrac{{x_1^2 - x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}} \right| = \dfrac{{\left| {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right|}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{3\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} }}{1} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\ = \sqrt {{3^2} - 4.\left( { - 1} \right)}  = \sqrt {13} \end{array}\)