Gọi tia At là tia phân giác góc xAy = 80 độ. Trên Ax lấy B, trên At lấy C sao cho AB = BC. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc AC cắt Ay tại D. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang b) Tính các góc của tứ giác ABCD

a) Do At là phân giác góc xAy nên ta có $\widehat{DAC} = \widehat{CAB}$. Mặt khác, lại có tam giác ABC cân tại B nên $\widehat{CAB} = \widehat{ACB}$.

Vậy ta có $\widehat{DAC} = \widehat{ACB}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có BC // AD. Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

b) Theo đề bài ta có $\widehat{DAB} = 80^{\circ}$. Mặt khác, lại có $\widehat{ACB} = \widehat{DAC} = \widehat{DAB}/2 = 40^{\circ}$. Vậy $\widehat{DCB} = \widehat{DCA} + \widehat{ACB} = 90 + 40 = 130^{\circ}$.

Trong tam giác ACB có $\widehat{ACB} = \widehat{CAB} = 40^{\circ}$. Vậy $\widehat{ABC} = 180- 40 - 40 = 100^{\circ}$.

Vậy $\widehat{ADC} = 360 - \widehat{ABC} - \widehat{DAB} - \widehat{DCB}$

= $ 360 - 100 - 80 - 130 = 50^{\circ}$.