Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4x2-4mx+m2-2m trên đoạn [-2; 0] bằng 3.Tính tổng T các phần tử của S

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\\
 = 4{x^2} - 2.2x.m + {m^2} - 2m\\
 = {\left( {2x - m} \right)^2} - 2m \ge  - 2m
\end{array}$

nên có 2 TH xảy ra:

$\begin{array}{l}
 + khi\,\frac{m}{2} \in \left[ { - 2;0} \right] \Rightarrow m \in \left[ { - 4;0} \right] \Rightarrow \min y =  - 2m = 3 \Rightarrow m = \frac{{ - 3}}{2}\\
 + khi\,\frac{m}{2} \notin \left[ { - 2;0} \right] \Rightarrow m \notin \left[ { - 4;0} \right] \Rightarrow \min y = \left[ \begin{array}{l}
y\left( { - 2} \right)\\
y\left( 0 \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4.4 - 4m\left( { - 2} \right) + {m^2} - 2m = 3\\
{m^2} - 2m = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( {tm} \right)\\
m =  - 1\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

vậy m=3 hoặc m=-3/2