Gọi điểm $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà đồ thị của hàm số $y = (m^2 +m)x^2 - (3m^2 + 4m - 2)x + 2m^2 + 3m +1$ luôn đi qua với mọi $m$. Tính tổng $S = x_0^2 + y_0$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Thay điểm `M\ (x_{0};y_{0})` vào đồ thị hàm số `y=(m^2 +m)x^2 - (3m^2 + 4m - 2)x + 2m^2 + 3m +1` ta được:

`y_0=(m^2 +m)x_{0}^2 - (3m^2 + 4m - 2)x_{0} + 2m^2 + 3m +1`

`⇔ 0=m^2 x_{0}^{2}+mx_{0}^{2}-3m^2 x_{0}-4mx_{0}+2x_{0}+ 2m^2 + 3m +1-y_{0}`

`⇔ 0=m^2 x_{0}^{2}-3m^2 x_{0}+2m^2+mx_{0}^{2}-4mx_{0}+3m+2x_{0}+1-y_{0}`

`⇔ 0=(x_{0}^{2}-3x_{0}+2)m^2+(x_{0}^{2}-4x_{0}+3)m+2x_{0}+1-y_{0}`

Tọa độ của điểm cố định là nghiệm của hệ:

\(\begin{cases} x_{0}^{2}-3x_{0}+2=0\\x_{0}^{2}-4x_{0}+3=0\\2x_{0}+1-y_{0}=0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x_{0}=1\\y_{0}=3\end{cases}\)

`⇒` Đồ thị hàm số luôn đi qua `M\ (1;3)`

Vậy `S=x_{0}^{2}+y_{0}=1^2+3=4`