Giúp mình câu này với: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: |vecto MA +3*vecto MB -2*vecto MC|=|2*vectoMA - vectoMB - vecto MC|.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {3MB}  - 2\overrightarrow {MC} \\
 = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + 2\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC} \\
 = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC}  + 2\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC} \\
 = 3\overrightarrow {MG}  + 2\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC} \\
 =  - 3\overrightarrow {GM}  - 3\overrightarrow {GC}  + 2\overrightarrow {MB}  =  - 3\overrightarrow {GC}  + 2\overrightarrow {MB} \\
2\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} \\
 = 3\overrightarrow {MA}  - (\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} )\\
 = 3\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MG} \\
 = 3\overrightarrow {GA} 
\end{array}\)

Qua G vẽ GK=3GC

GH=3GA

GI//HK và GI=HK

BM//GI và BM=1/2 GI

=>\(3\overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GH}  = \overrightarrow {GK}  + \overrightarrow {GI}  = 3\overrightarrow {CG}  + 2\overrightarrow {MB}  =  - 3\overrightarrow {GC}  + 2\overrightarrow {MB} \)