Giúp mình .. câu nào cũng được nha Giải pt: a) x + 1 + $\sqrt[2]{x^2 - 4x + 1}$ = 3 $\sqrt[2]{x}$ b) $\sqrt[n]{x^2 + 12}$ + 5 = 3x + $\sqrt[2]{x^2 + 5}$

Đáp án:

a) x = 4; x = (33 + √65)/8

b) x = 2

Giải thích các bước giải:

Giải luôn 2 câu đc ko bạn?

a) Điều kiện  x² - 4x + 1 ≥ 0 và x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 + √3

x + 1 + √(x² - 4x + 1) = 3√x (1)

⇔ √(x² - 4x + 1) - (5 - x) = 3(√x - 2) 

⇔ (√x - 2)[(x² - 4x + 1) - (5 - x)²] = 3(√x² - 4)[√(x² - 4x + 1) + (5 - x)] 

⇔ 6(x - 4)(√x - 2) = 3(x - 4)[√(x² - 4x + 1) + (5 - x)] 

TH 1 : x - 4 = 0 ⇔ x = 4

TH 2 : 2(√x - 2) = √(x² - 4x + 1) + (5 - x)

⇔ - x + 9 + √(x² - 4x + 1) = 2√x (2)

Lấy (1) - (2) vế theo vế:

2x - √x - 8 = 0

Giải ra chọn : √x = (1 + √65)/4 ⇔ x = (33 + √65)/8 > 2 + √3

b) √(x² + 12) + 5 = 3x + √(x² + 5) (1)

⇔ [√(x² + 12) - 4] - [√(x² + 5) - 3] = 3(x - 2)

⇔ (x² - 4)[1/[√(x² + 12) + 4] - 1/[√(x² + 5) + 3] = 3(x - 2)

TH 1 : x - 2 = 0 ⇔ x = 2

TH 2 : (x + 2)[1/[√(x² + 12) + 4] - 1/[√(x² + 5) + 3] = 3 (2)

Vì √(x² + 12) > √(x² + 5) nên từ (1) suy ra :

3x - 5 = √(x² + 12) - √(x² + 5) > 0 ⇔ x > 5/3 ⇔ x + 2 > 11/2 suy ra vế trái của (2) < 0 nên (2) vô nghiệm