Giúp em với ạ Cho ∆ABC có a = 36,8 cm ; b = 41,3 cm ; góc C = 54°36' a) Tính c , góc A , B b) Tính diện tích ∆ABC c) Tính R ,r

Đáp án:

$c=36 (cm); \widehat{A} - 56^\circ 21';\widehat{B}=69^\circ 3'\\ b)S_{ABC}= 619,43(cm^2)\\ c)R= 22,08(cm)\\ r= 10,86cm).$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý cosin

$a)c^2=a^2+b^2-2ab\cos \widehat{C}\\ \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos \widehat{C}}=\sqrt{36,8^2+ 41,3 ^2-2.36,8 .41,3 \cos 54^\circ 36'} \approx 36(cm)\\ \cos \widehat{A}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{41,3^2+36^2-36,8^2}{2.41,3.36} \approx 0,554\\ \Rightarrow \widehat{A} \approx 56^\circ 21'\\ \widehat{B}=180^\circ-\widehat{A}-\widehat{C}=69^\circ 3'\\ b)S_{ABC}=\dfrac{1}{2} ab \sin \widehat{C} \approx 619,43(cm^2)\\ c)R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{36,8.41,3.36}{4.619,43} \approx 22,08(cm)\\ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{2S}{a+b+c}=\dfrac{2.619,43}{36,8+41,3+36} \approx 10,86cm).$