giúp e vs ạk tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt x ²- √x(|x-2|+m)+4=4x-m|x-2|

Giải thích các bước giải:

$x^2-\sqrt{x(|x-2|+m)}+4=4x-m|x-2|$ 

$\to (x^2-4x+4)-\sqrt{x(|x-2|+m)}+m|x-2|=0$ 

$\to |x-2|^2+m|x-2|-\sqrt{x(|x-2|+m)}=0$ 

$\to |x-2|(|x-2|+m)-\sqrt{x(|x-2|+m)}=0$ 

$\to |x-2|(|x-2|+m)=\sqrt{x(|x-2|+m)}$ 

$\to (x-2)^2(|x-2|+m)^2=x(|x-2|+m)$

Nếu $m>0\to |x-2|+m>0\to x>0$
$\to (x-2)^2(|x-2|+m)=x$

$\to m=\dfrac{x}{(x-2)^2}-|x-2|$

Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiê

$\to m=\dfrac{x}{(x-2)^2}-|x-2|$ có nhiều nhất 2 nghiệm

$\to$ loại

$\to m\le 0$

Nếu $m=0\to |x-2|^2-\sqrt{x|x-2|}=0$ 

$\to x=2$ và $|x-2|-\sqrt{x}=0\to x=1,4\to$ phương trình có 3 nghiệm $\to m=0$ loại

Nếu $m<0\to |x-2|+m=0$ có 2 nghiệm

$\to (x-2)^2(|x-2|+m)=x$ có 2 nghiệm luôn đúng

Vậy $m<0$