Giữa hai đầu A ,B của đoạn mạch gồm điện trở R = 140 Ôm, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được và tụ điện có điện dung C = 0,318 .10^-4 F mắc nối tiếp , người ta đặt hiệu điện thế xoay chiều u = 220√2 cos100πt ( V ) .Tìm L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch là lớn nhất .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

\(L = 0,319H\) 

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{gathered}
  R = 140\Omega  \hfill \\
  C = {0,318.10^{ - 4}}F \hfill \\
  u = 220\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,V \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Công thức tính công suất: \(P = \frac{{{U^2}.R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Ta có công suất tiêu thụ của đoạn mạch lớn nhất:

\(\begin{gathered}
  {P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {Z_L} - {Z_C} \hfill \\
   \Leftrightarrow \omega L = \frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}} = \frac{1}{{{{\left( {100\pi } \right)}^2}{{.0,318.10}^{ - 4}}}} = 0,319H \hfill \\ 
\end{gathered} \)