Giải và biện luận tham số m pt (x+2)(m^2-9)+1=m+4

Đáp án:

Với $m\neq \pm 3$ thì pt có nghiệm phân biệt $x=\dfrac{2m-7}{m-3}$

Với $m=-3$ thì pt có vô số nghiệm

Với $m=3$ thì pt vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

 $(x+2).(m^2-9)+1=m+4$

$m^2.x-9x=-2m^2+m+21$

$(m^2-9)x=-2m^2+m+21$

Với $m\neq \pm 3$ thì pt có nghiệm phân biệt $x=\dfrac{2m-7}{m-3}$

Với $m=-3$ thì pt có vô số nghiệm

Với $m=3$ thì pt vô nghiệm

Đáp án:

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m \le 3\\m \ne  - 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \emptyset \\m =  - 3 \Rightarrow S = R\\m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ 0 \right\}\\3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{{2m - 7}}{{3 - m}}} } \right\}\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{m^2} - 9} \right) + 1 = m + 4\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 9} \right)x + 2{m^2} - 18 + 1 - m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 9} \right)x + 2{m^2} - m - 21 = 0\end{array}\)

TH1: \({m^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 3\).

Với \(m = 3\) ta có \(0x - 6 = 0\) (Vô nghiệm).

Với \(m =  - 3\) ta có \(0x + 0 = 0\) (Vô số nghiệm).

TH2: \(m \ne  \pm 3\) ta có:

\({x^2} =  - \dfrac{{2{m^2} - m - 21}}{{{m^2} - 9}} =  - \dfrac{{\left( {2m - 7} \right)\left( {m + 3} \right)}}{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \dfrac{{2m - 7}}{{3 - m}}\)

Nếu \(\dfrac{{2m - 7}}{{3 - m}} < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m < 3\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

Nếu \(\dfrac{{2m - 7}}{{3 - m}} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(x = 0\).

Nếu \(\dfrac{{2m - 7}}{{3 - m}} > 0 \Rightarrow 3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x =  \pm \sqrt {\dfrac{{2m - 7}}{{3 - m}}} \).

Kết luận:

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m \le 3\\m \ne  - 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \emptyset \\m =  - 3 \Rightarrow S = R\\m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ 0 \right\}\\3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{{2m - 7}}{{3 - m}}} } \right\}\end{array}\)