giải và biện luận phương trình: x ² - (m - 2)x + m ² = 0

Bạn xem hình.

Ta có $\Delta =(m-2)^2-4m^2=m^2-4m+4-4m^2=-3m^2-4m+4$

PT vô nghiệm khi:

$-3m^2-4m+4<0\Leftrightarrow (m+2)(3-2m)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m<-2\\m<\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

PT có nghiệm kép khi:

$-3m^2-4m+4=0\Leftrightarrow (m+2)(3-2m)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

Khi đó nghiệm của PT là $x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{m-2}{2}$

PT có 2 nghiệm phân biệt khi:

$-3m^2-4m+4>0\Leftrightarrow (m+2)(3-2m)>0\Leftrightarrow -2<x<\dfrac{2}{3}$

Khi đó nghiệm của PT là $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{m-2-\sqrt{-3m^2-4m+4}}{2}\\x=\dfrac{m-2+\sqrt{-3m^2-4m+4}}{2}\end{array} \right.$