Giải và biện luận phương trình theo tham số m : 2 (m+1)x-m (x-1)=2m+3

Đáp án:

\(\begin{array}{l}m =  - 2 \Rightarrow S = \emptyset \\m \ne  - 2 \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}} \right\}\end{array}\).

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2\left( {m + 1} \right)x - m\left( {x - 1} \right) = 2m + 3\\ \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right)x - mx + m - 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 2 - m} \right)x - m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)x - m - 3 = 0\end{array}\)

TH1: \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\)

\( \Rightarrow 0x - 1 = 0\) Vô nghiệm.

TH2: \(m \ne  - 2\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}\).

Kết luận:

\(\begin{array}{l}m =  - 2 \Rightarrow S = \emptyset \\m \ne  - 2 \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}} \right\}\end{array}\).

$2(m+1)x-m(x-1)=2m+3$

$↔2(m+1)x-mx+m-2m-3=0$

$↔(2m+2-m)x-m-3=0$

$↔(m+2)x-m-3=0$

Nếu $m=-2$

$→(-2+2)x+2-3=0$

$→-1=0$ (vô lý)

$→$ Pt vô nghiệm

Nếu $m\ne -2$

$→x=\dfrac{m+2}{m+2}$