Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) mx+2>=x-3m b) m×(m-x)+2<0

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$mx+2\ge x-3m$

$\to mx-x\ge -3m-2$

$\to x(m-1)\ge -(3m+2)$

Nếu $m=1\to x\cdot (1-1)\ge -(3\cdot 1+2)\to 0\ge -5$ luôn đúng

$\to m=1$ Bất phương trình có vô số nghiệm

Nếu $m>1\to m-1>0$

$\to$Bất phương trình có nghiệm $x\ge \dfrac{-(3m+2)}{m-1}$

Nếu $m<1\to m-1<0$

$\to$Bất phương trình có nghiệm $x\le \dfrac{-(3m+2)}{m-1}$

b.Ta có:

$m(m-x)+2<0$

$\to m^2-mx+2<0$

$\to mx>m^2+2$

Nếu $m=0\to 0\cdot x>0+2\to 0>2$ vô lý

$\to m=0\to$Bất phương trình vô nghiệm

Nếu $m>0\to$Bất phương trình luôn có nghiệm: 

$x>\dfrac{m^2+2}x$

Nếu $m<0\to$Bất phương trình luôn có nghiệm:

$x<\dfrac{m^2+2}x$