Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Đáp án:

Một số chia hết cho -3 có dạng $-3k$ khi $k\in Z$. 

Khi có một thức bằng hai số chia hết cho -3 ta có:

$\left\{\begin{matrix}-3k_1+(-3)k_2=-3.(k_1+k_2)\ \vdots-\!3\\-3k_1-(-3)k_2=-3.(k_1-k_2)\ \vdots-\!3\end{matrix}\right.(k_1,k_2\in Z)$.

*Để có một số chia hết cho -3 thì khi phân tích thì luôn phải có 1 thừa số là -3 hay là $-3k$ và k là số nguyên.

- Tổng của hai số chia hết cho -3 thì biểu thức có dạng tổng của -3 nhân với một số nguyên và -3 nhân với một số nguyên khác. Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân ta có -3 nhân với tổng của hai số nguyên đó và một số nguyên nhân với -3 luôn chia hết cho -3. Vậy tổng của hai số nguyên chia hết cho -3 thì chia hết cho -3.

- Hiệu của hai số chia hết cho -3 thì biểu thức có dạng hiệu của -3 nhân với một số nguyên và -3 nhân với một số nguyên khác. Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân ta có -3 nhân với hiệu của hai số nguyên đó và một số nguyên nhân với -3 luôn chia hết cho -3. Vậy hiệu của hai số nguyên chia hết cho -3 thì chia hết cho -3.

Kết luận: Hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3.

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giả sử x và y là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho x = (- 3).p và y = (- 3). q.

+) Ta có: x + y = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q) 

Vì (- 3)⋮(- 3) nên (-3). (p + q)⋮ (- 3) hay (x + y) ⋮(- 3)

 +) Ta có: x - y = (-3). p - (- 3). q = (-3). (p - q) 

Vì (- 3) ⋮(- 3) nên (-3). (p - q) ⋮(- 3) hay (x - y) ⋮(- 3)

KL : Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.

Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử x⋮c và y⋮c có nghĩa là x = cp và y = cq (với p, q ∈ℤ).

Suy ra x + y = cp + cq = c. (p + q).

Vì ⋮0 nên [c. (p + q)]⋮1   

Vậy (x + y)⋮1

( mình chép mạng đấy bạn cho bao nhiêu sao thì tùy )