giải phương trình x^3-x^2-6x+10=(3x-4). căn 3x-5

Đáp án: x = 2; x = 3

Giải thích các bước giải: Điều kiện x ≥ 5/3(1)

x³ - x² - 6x + 10 = (3x - 4)√(3x - 5)

⇔ (x³ - 3x² + 3x - 1) + 2(x² - 2x + 1) + (x - 1) - 2(3x - 5) = (3x - 5 + 1)√(3x - 5)

⇔ (x - 1)³ - (3x - 5)√(3x - 5) + 2(x - 1)² - 2(3x - 5) + (x - 1)   - √(3x - 5) = 0

Đặt y = √(3x - 5) ⇒ y ≥ 0 thay vào PT ta có:

⇔ (x - 1)³ - y³ + 2(x - 1)² - 2y² + (x - 1 - y) = 0

⇔ (x - 1 - y)[(x - 1)² + y(x - 1) + y²] + 2(x - 1 - y)(x - 1 + y) + (x - 1 - y) = 0

⇔ (x - 1 - y)[(x - 1)² + y(x - 1) + y² + 2(x - 1 + y) + 1] = 0

⇔ (x - 1 - y)(x² + xy + y² + y) = 0

⇔ (x - 1 - y)[(x + y/2)² + 3y²/4 + y) = 0

⇔ x - 1 - y = 0 ( Vì x ≥ 5/3 và y ≥ 0 nên (x + y/2)² + 3y²/4 + y > 0)

⇔ x - 1 = y

⇔ x - 1 = √(3x - 5)

⇔ x² - 5x + 6 = 0

⇔ x = 2; x = 3 thỏa (1)