giải phương trình : $\sqrt{x+2}$ + $\sqrt{4x+1}$ = 5

Đáp án:

 x=2

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2}  + \sqrt {4x + 1}  = 5\\
DK:\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
4x + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{1}{4}\\
PT \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = 5 - \sqrt {4x + 1} \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 - \sqrt {4x + 1}  \ge 0\\
x + 2 = 25 + 4x + 1 - 10\sqrt {4x + 1} 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {4x + 1}  \le 5\\
10\sqrt {4x + 1}  = 3x + 24
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 1 \le 25\\
100\left( {4x + 1} \right) = 9{x^2} + 144x + 576
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 6\\
9{x^2} - 256x + 476 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 6\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{238}}{9}\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2
\end{array}$