Giải phương trình $x^{2}$ + ( 3-$\sqrt[]{x^{2} + 2}$ )x = 1 + 2$\sqrt[]{x^{2}+2}$

Cộng 2 vào 2 vế ta có

$x^2 + 2 + (3-\sqrt{x^2 + 2}) x = 3 + 2\sqrt{x^2 + 2}$

Đặt $a = \sqrt{x^2 + 2}$ ($a \geq \sqrt{2}$). Khi đó, ptrinh trở thành

$a^2 + (3-a)x = 3 + 2a$
$<-> a^2 - ax - 2a + 3x - 3 = 0$
$<-> a^2 -(x+2) a + (3x-3) = 0$
Xét ptrinh trên là ptrinh bậc 2 với ẩn $a$, $x$ là tham số. Khi đó, ta có

$\Delta = (x+2)^2 - 4(3x-3) = x^2 +4x + 4 - 12x + 12 = x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$

Vậy ptrinh có nghiệm là

$a = \dfrac{x+2-(x-4)}{2} = 3$, $a = \dfrac{x+2+x-4}{2} = x -1$

TH1: $a = 3$

Vậy ta suy ra 

$\sqrt{x^2 + 2} = 3$
$<-> x^2 + 2 = 9$

$<-> x = \pm \sqrt{7}$.

Vậy $x = \pm \sqrt{7}$

TH2: $a = x-1$

Ptr tương đương vs

$\sqrt{x^2 + 2} = x - 1$

ĐK: $x - 1 \geq 0$ hay $x \geq 1$. Bình phương 2 vế ta có

$x^2 + 2 = x^2 - 2x + 1$

$<-> x = -\dfrac{1}{2}$ (loại)

Vậy tập nghiệm $S = \{ -\sqrt{7}, \sqrt{7}\}$.