Giải phương trình: $x^{2}$ $-2x$ $+$ $|x-1|$ $-$ $1$ $=$ $0$ chi tiết

`x^2-2x+|x-1|-1=0`

`<=>|x-1|=-x^2+2x+1` `(1)`

TH1. 

`|x-1|=x-1` khi `x-1 ge 0` hay `x ge 1`

`(1)` `<=>x-1=-x^2+2x+1`

`<=>x^2-x-2=0`

`<=>x^2-2x+x-2=0`

`<=>x(x-2)+x-2=0`

`<=>(x+1)(x-2)=0`

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.$ 

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=-1(ktm)\\x=2(tm)\end{array} \right.$ 

`=>` `x=2`

TH2.

`|x-1|=-(x-1)` khi `x-1 < 0` hay `x < 1`

`(1)` `<=>-x+1=-x^2+2x+1`

`<=>x^2-x-2x=1-1`

`<=>x^2-3x=0`

`<=>x(x-3)=0`

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\end{array} \right.$ `<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=0(tm)\\x=3(tm)\end{array} \right.$ 

`=>` `x=0;3`

`text(Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0;2;3})`