Giải phương trình : |x+1|+|x²+x-2|=x³-1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`|x+1|+|x^2+x-2|=x^3-1`

Có:

$\begin{cases} |x+1| \ge0∀x\\|x^2+x-2| \ge 0∀x\\x^3-1\ge0∀x \end{cases}$

$⇔\begin{cases} |x+1| \ge0 ∀x\\|x^2+x-2| \ge 0∀x\\x \ge 1∀x \end{cases}$

`<=>x+1+x^2+x-2=x^3-1`

`<=>x^2+2x-1=x^3-1`

`<=>x^3-x^2-2x=0`

`<=>x(x^2-x-2)=0`

`<=>x(x^2+x-2x-2)=0`

`<=>x(x-2)(x+1)=0`

$⇔\left[\begin{matrix} x=0(L)\\ x=2(N)\\x=-1(L)\end{matrix}\right.$

Vậy `S={2}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì `|x+1| >=0 \forall x`

`|x^2+x-2| >=0 \forall x`

`-> x^3-1 >=0 \forall x`

`-> x^3 >=1 \forall x`

`-> x >=1 \forall x`

Khi đó, `|x+1|+|x^2+x-2|=x^3-1`

`<=> x+1+x^2+x-2=x^3-1`

`<=> x^2+2x-1=x^3-1`

`<=> x^2+2x-1-x^3+1=0`

`<=> -x^3+x^2+2x=0`

`<=> x^3-x^2-2x=0`

`<=> x(x^2-x-2)=0`

`<=> [(x=0),(x^2-x-2=0):}`

`<=> [(x=0),(x^2+x-2x-2=0):}`

`<=> [(x=0),(x(x+1)-2(x+1)=0):}`

`<=> [(x=0), ((x-2)(x+1)=0):}`

`<=> [(x=0),(x-2=0),(x+1=0):}`

`<=> [(x=0),(x=2),(x=-1):}`

Mà `x >=1`

`-> x=2`

Vậy `S={2}`