Giải phương trình sau: (x+3)$\sqrt[2]{x+4}$ + (x+9)$\sqrt[2]{x+11}$ = $x^{2}$ + 9x+10

Đáp án:

\[x = 5\]

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: \(x \ge  - 4\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right)\sqrt {x + 4}  + \left( {x + 9} \right)\sqrt {x + 11}  = {x^2} + 9x + 10\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 4}  - 3} \right) + \left( {x + 9} \right)\left( {\sqrt {x + 11}  - 4} \right) = {x^2} + 9x + 10 - 3\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 9} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right).\frac{{x - 5}}{{\sqrt {x + 4}  + 3}} + \left( {x + 9} \right).\frac{{x - 5}}{{\sqrt {x + 11}  + 4}} = {x^2} + 2x - 35\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[ {\frac{{x + 3}}{{\sqrt {x + 4}  + 3}} + \frac{{x + 9}}{{\sqrt {x + 11}  + 4}}} \right] = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 7} \right)\\
 \Leftrightarrow x = 5
\end{array}\)