giải phương trình đối xứng loại 2 2x^2=y+1/x 2y^2=x+1/y
1 câu trả lời
Lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có
2x2−2y2=y−x+1x−1y
<−>2(x2−y2)=−(x−y)+y−xxy
<−>2(x−y)(x+y)+(x−y)+x−yxy=0
<−>(x−y)(2x+2y+1+1xy)=0
Vậy x=y hoặc 2x+2y+1+1xy=0
TH1: x=y.
THay vào ptrinh đầu ta có
2x2=x+1x
<−>2x3=x2+1
<−>2x3−x2−1=0
<−>(x−1)(x2+1)=0
Ta thấy rằng x2+1>0 với mọi x. Do đó x=1 là nghiệm duy nhất.
Vậy x=y=1
TH2: 2x+2y+1+1xy=0
Quy đồng 2 vế ta có
2x2y+2y2x+xy+1=0
Ta thấy vế trái lớn hơn 0 với mọi x,y, do đó ptrinh vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm S={(1,1)}
