Giải phương trình ạ a) (2x – 5)2 – (x + 2)^2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)^2 c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x^2 e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a) (2x – 5)^2 – (x + 2)^2 = 0 `

`=>(2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0`

`=>(x-7)(3x-3)=0`

`=>(x-7)3(x-1)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-7=0\\x-1=0\end{array} \right.\)

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy `S={7;1}`

`b) (3x^2 + 10x – 8)^2 = (5x^2 – 2x + 10)^2 `

`=>(3x^2 + 10x – 8)^2 - (5x^2 – 2x + 10)^2=0`

`=>(3x^2+10x-8-5x^2+2x-10)(3x^2+10x-8+5x^2-2x+10)=0`

`=>(-2x^2+12x-18)(8x^2+8x+2)=0`

`=>(2x^2-12x+18)(8x^2+8x+2)=0`

`=>(2x+1)^2=0`

`=>2x+1=0`

`=>x=-1/2`

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={-1/2}`

`c) (x^2 – 2x + 1) – 4 = 0 `

`=>(x-1)^2-2^2=0`

`=>(x-1-2)(x-1+2)=0`

`=>(x-3)(x+1)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\end{array} \right.\)

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=`{3;-1}`

`d) 4x^2 + 4x + 1 = x^2`

`=>(2x+1)^2-x^2=0`

`=>(x+1)(3x+1)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\3x+1=0\end{array} \right.\)

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\3x=-1\end{array} \right.\)

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{-1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy `S={-1;-1/3}`

`e) (x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1)^2`

`=>(x+1)^2=4[(x+1)^2]`

`=>[4(x-1)^2]-(x-1)^2=0`

`=>(2x-2)^2-(x+1)^2=0`

`=>``(2x-2-x-1)(2x-2+x+1)=0`

`=>(x-3)(3x-1)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\3x-1=0\end{array} \right.\)

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\3x=1\end{array} \right.\)

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy `S={3;1/3}`

`f) (x^2 – 9)^2 – 9(x – 3)^2 = 0`

`=>[(x-3)^2]^2-9(x-3)^2=0`

`=>(x-3)^2(x-3)^2-9(x-3)^2=0`

`=>(x-3)^2[(x-3)^2-9]=0`

`=>(x-3)^2(x-3+3)(x-3-3)=0`

`=>x(x-3)^2(x-6)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\(x-3)^2=0\\x-6=0\end{array} \right.\)

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\\x=6\end{array} \right.\)

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\\x=6\end{array} \right.\)

Vậy `S={0;3;6}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) (2x – 5)^2 – (x + 2)^2 = 0 `

`<=>(2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0`

`<=>(x-7)(3x-3)=0`

`<=>(x-7)3(x-1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-7=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=1\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S=}$ `{7;1}`

`b) (3x^2 + 10x – 8)^2 = (5x^2 – 2x + 10)^2 `

`<=>(3x^2 + 10x – 8)^2 - (5x^2 – 2x + 10)^2=0`

`<=>(3x^2+10x-8-5x^2+2x-10)(3x^2+10x-8+5x^2-2x+10)=0`

`<=>(-2x^2+12x-18)(8x^2+8x+2)=0`

`<=>(2x^2-12x+18)(8x^2+8x+2)=0`

`<=>(2x+1)^2=0` `<=>2x+1=0`

`<=>2x=-1`

`<=>x=-1/2`

$\text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S=}$ `{-1/2}`

`c) (x^2 – 2x + 1) – 4 = 0 `

`<=>(x-1)^2-2^2=0`

`<=>(x-1-2)(x-1+2)=0`

`<=>(x-3)(x+1)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)

$\text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S=}$ `{3;-1}`

`d) 4x^2 + 4x + 1 = x^2`

`<=>(2x+1)^2-x^2=0`

`<=>(x+1)(3x+1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\3x+1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\3x=-1\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{-1}{3}\end{array} \right.\)

$\text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S=}$ `{-1;-1/3}`

`e) (x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1)^2`

`<=>(x+1)^2=4[(x+1)^2]`

`<=>[4(x-1)^2]-(x-1)^2=0`

`<=>(2x-2)^2-(x+1)^2=0`

`<=>``(2x-2-x-1)(2x-2+x+1)=0`

`<=>(x-3)(3x-1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\3x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\3x=1\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

$\text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S=}$ `{3;1/3}`

`f) (x^2 – 9)^2 – 9(x – 3)^2 = 0`

`<=>[(x-3)^2]^2-9(x-3)^2=0`

`<=>(x-3)^2(x-3)^2-9(x-3)^2=0`

`<=>(x-3)^2[(x-3)^2-9]=0`

`<=>(x-3)^2(x-3+3)(x-3-3)=0`

`<=>x(x-3)^2(x-6)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\(x-3)^2=0\\x-6=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\\x=6\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\\x=6\end{array} \right.\)

$\text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S=}$ `{0;3;6}`