Giải phương trình: 5căn (8x^3+1)= 4 (2x^2+1)

Đáp án: x = (5 ± √37)/4

Giải thích các bước giải: ĐK : 8x³ + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1/2

5√(8x³ + 1) = 4(2x² + 1)

⇔ 5√[(2x)³ + 1] = 8x² + 4

⇔ 5√(2x + 1)√(4x² - 2x + 1) - 2(2x + 1) - 2(4x² - 2x + 1) = 0

⇔ [√(4x² - 2x + 1) - 2√(2x + 1)].[√(2x + 1) - 2√(4x² - 2x + 1)] = 0

⇔

{ √(4x² - 2x + 1) - 2√(2x + 1) = 0

{ √(2x + 1) - 2√(4x² - 2x + 1) = 0

⇔

{ √(4x² - 2x + 1) = 2√(2x + 1)

{ 2√(4x² - 2x + 1) = √(2x + 1) 

⇔

{ 4x² - 2x + 1 = 4(2x + 1)

{ 4(4x² - 2x + 1) = 2x + 1

⇔

{ 4x² - 10x - 3 = 0

{ 16x² - 10x + 3 = 0 ( vô nghiệm)

⇔

{ x = (5 ± √37)/4 > - 1/2 ( thỏa)