giải phương trình 3x√(x^3+1)=x^3+x^2-19x-16 .Nhờ thầy cô giải giúp!Cảm ơn!

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} 3x\sqrt {{x^3} + 1} = {x^3} + {x^2} - 19x - 16\\ DK:{x^3} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\\ PT \Leftrightarrow 3x\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} = \left( {{x^3} + 1} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right) - 18\left( {x + 1} \right)\\ Dat\,a = \sqrt {x + 1} ,b = \sqrt {{x^2} - x + 1} ,a \ge 0,b > 0.\\ Khi\,do\,3\left( {{a^2} - 1} \right)ab = {a^2}{b^2} + {b^2} - 18{a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2}b\left( {3a - b} \right) = b\left( {3a - b} \right) + 2\left( {{b^2} - 9{a^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {3a - b} \right)\left( {{a^2}b + b + 6a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3a - b = 0\left( {vi\,{a^2}b + b + 6a > 0} \right)\\ \Rightarrow 3\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1} \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt {33} \left( {TM} \right) \end{array}\]