Giải phương trình: `3x^5 -10x^4 +3x^3+3x^2 -10x +3 =0`

Dễ dàng thấy pt có 1 nghiệm là $x=-1$

$=>$Có 1 nhân tử là $x+1$

Pt tương đương:

$3x^5 +3x^4-13x^4 -13x^3 +16x^3 +16x^2 -13x^2 -13x +3x+3=0$

$<=>3x^4 (x+1)-13x^3(x+1)+16x^2(x+1)-13x(x+1)+3(x+1)=0$

$<=>(x+1)(3x^4-13x^3 +16x^2-13x+3)=0$

TH1: $x+1=0<=>x=-1$

TH2: $3x^4 - 13x^3+16x^2-13x+3=0(*)$

Nhận thấy pt $(*)$ là pt hồi quy.

$x=0$ ko là nghiệm của pt $(*)$ư

$x\ne 0$

$(*)<=>3x^2 - 13x + 16-\dfrac{13}{x}+\dfrac{3}{x^2}=0$

$<=>3(x^2+\dfrac{1}{x^2}) -13(x+\dfrac{1}{x})+16=0$

$<=>3((x+\dfrac{1}{x})^2-2)-13(x+\dfrac{1}{x})+16=0$

Đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$

$<=>3t^2-6 -13t +16=0$

$<=>3t^2-13t +10=0$

$<=> (3t-10)(t-1)=0$

$<=>t=\dfrac{10}{3},t=1$

$t=\dfrac{10}{3}<=>x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{3}$

$<=>3x^2 +3=10x$

$<=>3x^2-10x+3=0<=> (x-3)(3x-1)=0<=>x=3(Tm),x=\dfrac{1}{3}(Tm)$

$t=1<=>x+\dfrac{1}{x}=1<=>x^2-x+1=0(VN)$

Pt có nghiệm $x=-1,x=3,x=\dfrac{1}{3}$