giải hpt x^3-3x=y^3-3y x^6+y^6=27

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình thứ nhất: 

$\begin{array}{l}
 (x^3  - y^3 ) - 3(x - y) = 0 \\ 
  \Leftrightarrow (x - y)(x^2  + xy + y^2 ) - 3(x - y) = 0 \\ 
  \Leftrightarrow (x - y)(x^2  + xy + y^2  - 3) = 0 \\ 
  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = y}  \\
   {x^2  + xy + y^2  = 3}  \\
\end{array}} \right. \\ 
 \end{array}$

TH1: x = y

Thay vào phương trình thứ 2 ta được: 

$\begin{array}{l}
 x^6  + x^6  = 27 \\ 
  \Leftrightarrow 2x^6  = 27 \\ 
  \Leftrightarrow x = y =  \pm \sqrt[6]{{\frac{{27}}{2}}} \\ 
 \end{array}$

TH2: $x^2  + xy + y^2  - 3 = 0$

Khi đó ta có: 

$x^2  + y^2  = 3 - xy$

Thay vào phương trình thứ 2 ta được: 

$\begin{array}{l}
 x^6  + y^6  = 27 \\ 
  \Leftrightarrow (x^2  + y^2 )^3  - 3x^2 y^2 (x^2  + y^2 ) = 27 \\ 
  \Leftrightarrow (3 - xy)^3  - 3x^2 y^2 (3 - xy) = 27 \\ 
  \Leftrightarrow 27 - 27xy + 9x^2 y^2  - x^3 y^3  - 9x^2 y^2  + 3x^3 y^3  = 27 \\ 
  \Leftrightarrow 2x^3 y^3  - 27xy = 0 \\ 
  \Leftrightarrow xy(2x^2 y^2  - 27) = 0 \\ 
 \end{array}$

Giải phương trình tìm xy, thay vào biểu thức ban đầu tìm $x^2  + y^2 $

Từ đó tìm được nghiệm x, y của hệ phương trình