Giải hệ pt điều kiện loại 2 {x+xy-y=1 x^2 +y^2 - 4(x-y) = -6

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + xy - y = 1\\
{x^2} + {y^2} - 4(x - y) =  - 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy + (x - y) = 1\\
{(x - y)^2} - 4(x - y) + 2xy =  - 6
\end{array} \right.\\
x - y = a,xy = b\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + a = 1\\
{a^2} - 4a + 2b =  - 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1 - a\\
{a^2} - 4a + 2(1 - a) =  - 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1 - a\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 4\\
a = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 4,b =  - 3\\
a = 2,b =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 4\\
xy =  - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
xy =  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)