Giải hệ pt: a) 3y= (y ² +2)/x ² 3x= (x ² +2)/y ² b) x- (1/x)=y- (1/y) xy= x ³ +1
2 câu trả lời
Đáp án: a)x=y=1
b)x=y ≈1,466 hoặc x ≈-1,26,y=0,79
Giải thích các bước giải: a)điều kiện có nghiệm:x,y>0
3y= (y ² +2)/x ² (1)
3x= (x ² +2)/y ² (2)
suy ra 3y- 3x= (y ² +2)/x ² - (x ² +2)/y ²
suy ra (x-y)(3xy+x+y)=0
suy ra x=y hoặc 3xy+x+y=0(loại vì x,y>0)
thay x=y vào (1)
suy ra 3x^3-x^2-2=0
suy ra (x-1)(3x^2+2x+2)=0
suy ra x=1 suy ra y=1
b)điều kiện có nghiệm x,y khác 0
tương tự như câu a suy ra (x-y)(1+1/xy)=0
suy ra x=y hoặc xy=-1
nếu x=y
suy ra x^3-x^2-1=0
suy ra x ≈1,466 suy ra y ≈1.466
nếu xy=-1
suy ra x^3=-2
suy ra x ≈-1,26 suy ra y ≈0,79
a) Lay ptrinh(1) - ptrinh (2) ta co
3(y−x)=(y2−x2)(x2+y2+2)x2y2
<->3(y−x)=(y−x)(y+x)(x2+y2+2)x2y2
<->y=x hoac 3=(y+x)(x2+y2+2)x2y2.
TH1: y = x
Thay vao ptrinh (1) ta co
3x=(x2+2)/x2 hay (x−1)(3x2+2x+2)=0
Vay x=1, suy ra y=1. Vay nghiem la (1,1).
TH2: 3=(y+x)(x2+y2+2)x2y2
b)Ptrinh dau tien tuong duong vs
x−y+1y−1x=0
(x−y)+x−yxy=0
(x−y)(1+1xy)=0
Vay x=y hoac xy=−1
TH1: x=y
THay vao ptrinh sau ta co
x3−x2+1=0
TH2: xy = -1 hay y = -1/x
THay vao ptrinh sau ta co
x.(−1/x)=x3+1
<->−1=x3+1
<-> x3=−2
<-> x=3√−2
Vay y=3√4−2
Vay nghiem la (3√−2,3√4−2).