Giải hệ pt: a) 3y= (y ² +2)/x ² 3x= (x ² +2)/y ² b) x- (1/x)=y- (1/y) xy= x ³ +1

Đáp án: a)x=y=1

b)x=y ≈1,466 hoặc x ≈-1,26,y=0,79

Giải thích các bước giải: a)điều kiện có nghiệm:x,y>0

3y= (y ² +2)/x ² (1)

3x= (x ² +2)/y ² (2)

suy ra 3y- 3x= (y ² +2)/x ² - (x ² +2)/y ²

suy ra (x-y)(3xy+x+y)=0

suy ra x=y hoặc 3xy+x+y=0(loại vì x,y>0)

thay x=y vào (1)

suy ra 3x^3-x^2-2=0

suy ra (x-1)(3x^2+2x+2)=0

suy ra x=1 suy ra y=1

b)điều kiện có nghiệm x,y khác 0

tương tự như câu a suy ra (x-y)(1+1/xy)=0

suy ra x=y hoặc xy=-1

nếu x=y

suy ra x^3-x^2-1=0

suy ra x ≈1,466 suy ra y ≈1.466

nếu xy=-1

suy ra x^3=-2

suy ra x ≈-1,26 suy ra y ≈0,79

a) Lay ptrinh(1) - ptrinh (2) ta co

$3(y-x) = \dfrac{(y^2-x^2)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

<->$ 3 (y-x) = \dfrac{(y-x)(y+x)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

<->$y=x$ hoac $3 = \dfrac{(y+x) (x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$.

TH1: y = x

Thay vao ptrinh (1) ta co

$3x = (x^2+2)/x^2$ hay $(x-1)(3x^2 + 2x + 2) = 0$

Vay $x=1$, suy ra $y= 1$. Vay nghiem la $(1,1)$.

TH2: $3 = \dfrac{(y+x)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

b)Ptrinh dau tien tuong duong vs

$x-y+\dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = 0$

$(x-y) + \dfrac{x-y}{xy} = 0$

$(x-y)(1+\dfrac{1}{xy}) = 0$

Vay $x=y$ hoac $xy=-1$

TH1: x=y

THay vao ptrinh sau ta co

$x^3-x^2+1=0$

TH2: xy = -1 hay y = -1/x

THay vao ptrinh sau ta co

$x.(-1/x) = x^3+1$

<->$ -1 = x^3+1$

<-> $x^3 = -2$

<-> $x = \sqrt[3]{-2}$

Vay $y = \dfrac{\sqrt[3]{4}}{-2}$

Vay nghiem la $(\sqrt[3]{-2}, \dfrac{\sqrt[3]{4}}{-2})$.