Giải hệ phương trình sau: x√x + y√y = 8√x + 2√ và x - 3y = 6
2 câu trả lời
Đặt √x là a, √y là b (a, b >0)
Ta có: x√x + y√y = 8√x + 2√ hay a^3+b^3=8a+2b <=> 3(a^3+b^3)=6(4a+b) (1)
x - 3y = 6 hay a^2-3b^2=6 (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
3(a^3+b^3)=(a^2-3b^2)(4a+b)
<=>3a^3+3b^3=4a^3+a^2.b-12b^2.a-3b^3
<=>a^3-6b^3+a^2.b-12b^2.a=0
<=>a^2.(a+b)-6b^2.(a+b)=0
<=>(a+b)(a^2-6b^2)=0
<=> a=-b hoặc a=b.√6
Th1: a=-b, thay vào 2 ta được: a^2-3b^2=6 hay 4a^2=6 <=> a^2=3/2 => x=3/2
=>b=-3/2 ( ko thỏa mãn )
Th2: a=b.√6, thay vào 2 ta được: a^2-3b^2=6 hay 6.b^2-3.b^2=6 <=>3b^2=6 <=>b^2=2 => y=2 => x=6+3.2=12
