Giải hệ phương trình √(3x) +√(3y) =6 √(3x+16) +√(3y+16) =10

Đáp án: x = y = 3.

Giải thích các bước giải:

Theo bài ra: 

$\sqrt[]{3x}$ + $\sqrt[]{3y}$ = 6

⇒ $6^{2}$ = $(\sqrt[]{3x}+\sqrt[]{3y})^{2}$ ≤ ($(\sqrt[]{3})^{2}$ + $(\sqrt[]{3})^{2}$)($(\sqrt[]{x})^{2}$ + $(\sqrt[]{y})^{2}$)

                                               = 6.(x + y)

⇒ x + y ≥ 6

Từ đó ta có:

$(\sqrt[]{3x+16}+\sqrt[]{3y+16})^{2}$ ≤ ($1^{2}$ + $1^{2}$)($(\sqrt[]{3x+16})^{2}$ + $(\sqrt[]{3y+16})^{2}$)

                                                       = 2.[3.(x + y) +32] ≤ 2.(3.6 + 32) = 100

⇒ $(\sqrt[]{3x+16}$+$\sqrt[]{3y+16}$ ≤ 10

Dấu "="xảy ra ⇔ x = y; x + y = 6

⇔ x = y= 3.