Giải giúp em với ạ!!!! Giải các hệ phương trình sau: xy+x ² $\left \{ {{xy+x^{2}=1+y} \atop {xy+y^{2}=1+x}} \right.$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
xy + {x^2} = 1 + y\\
xy + {y^2} = 1 + x
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {xy + {x^2}} \right) - \left( {xy + {y^2}} \right) = \left( {1 + y} \right) - \left( {1 + x} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = y - x\\
 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
x + y + 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
x =  - y - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]

Thay x=y vào pt thứ nhất ta được:

\[\begin{array}{l}
{x^2} + {x^2} = 1 + x\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 1\\
x = y =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Thay y=-x-1 vào pt thứ nhất ta được:

\[\begin{array}{l}
\left( { - 1 - x} \right)x + {x^2} = 1 + \left( { - 1 - x} \right)\\
 \Leftrightarrow  - 1 =  - x\\
 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y =  - 1
\end{array}\]

Thử lại vào pt thứ 2 ta thấy không thỏa mãn

Vậy\[\left[ \begin{array}{l}
x = y = 1\\
x = y =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\]