Giải giúp em với ạ!!!! Giải các hệ phương trình sau: xy+x ² $\left \{ {{xy+x^{2}=1+y} \atop {xy+y^{2}=1+x}} \right.$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} xy + {x^2} = 1 + y\\ xy + {y^2} = 1 + x \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left( {xy + {x^2}} \right) - \left( {xy + {y^2}} \right) = \left( {1 + y} \right) - \left( {1 + x} \right)\\  \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = y - x\\  \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - y = 0\\ x + y + 1 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y\\ x =  - y - 1 \end{array} \right. \end{array}$

Thay x=y vào pt thứ nhất ta được:

$\begin{array}{l} {x^2} + {x^2} = 1 + x\\  \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y = 1\\ x = y =  - \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}$

Thay y=-x-1 vào pt thứ nhất ta được:

$\begin{array}{l} \left( { - 1 - x} \right)x + {x^2} = 1 + \left( { - 1 - x} \right)\\  \Leftrightarrow  - 1 =  - x\\  \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y =  - 1 \end{array}$

Thử lại vào pt thứ 2 ta thấy không thỏa mãn

Vậy$\left[ \begin{array}{l} x = y = 1\\ x = y =  - \frac{1}{2} \end{array} \right.$