Giải giúp em phương trình vs ạ. Chỉ tiết càng tốt. (X+8)*căn x+7 bằng x bình + 10x+6

Đáp án:

\[x = 2\]

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ:    \(x \ge  - 7\)

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7}  = {x^2} + 10x + 6\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  - 3} \right) = {x^2} + 10x + 6 - 3\left( {x + 8} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\frac{{x + 7 - 9}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}} = {x^2} + 7x - 18\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 9} \right) - \frac{{x + 8}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}}} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\frac{{\left( {x + 9} \right)\sqrt {x + 7}  + 3\left( {x + 9} \right) - x - 8}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}}} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\frac{{\left( {x + 9} \right)\sqrt {x + 7}  + 2x + 21}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}}} \right] = 0\\
x \ge  - 7 \Rightarrow \frac{{\left( {x + 9} \right)\sqrt {x + 7}  + 2x + 21}}{{\sqrt {x + 7}  + 3}} > 0\\
 \Rightarrow x = 2
\end{array}\]