Giải các phương trình sau: a) x/(x-1) + (x-1)/x =2 b) 1/(x-3) + 2 = 5/(x-1) + x c) (x^2-x)/(x+3) - x^2/(x-3) = (7x^2-3x)/ (9-x^2)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a) x/( x - 1 ) + ( x - 1 )/x = 2 `

`<=> x^2/(x( x - 1 )) +( ( x - 1 ) ( x - 1 ))/(x(x - 1 )) = ( 2x( x - 1 ))/(x( x - 1 ))`

`=> x^2 + ( x - 1 ) ( x - 1 ) = 2x( x - 1 ) `

`<=> x^2 + x^2 - x - x + 1 = 2x^2 - 2x `

`<=> 2x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 2x `

`<=> 2x^2 - 2x - 2x^2 + 2x = - 1 `

`<=> ( 2x^2 - 2x^2 ) + ( - 2x + 2x ) = - 1`

`<=> 0 = - 1`

Vậy Phương trình vô nghiệm 

`b) 1/( x - 3 ) + 2 = 5/( x - 1 ) + x `

`<=> ( x - 1  )/(( x - 3 ) ( x - 1 )) + (2( x - 3 ) ( x - 1 ))/(( x - 3 ) ( x - 1 )) = ( 5 ( x - 3 ))/(( x - 3 ) ( x - 1 )) + ( x ( x - 3 ) ( x - 1 )) /(( x - 3 ) ( x - 1 ))`

`=> x - 1 + 2 ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 5 ( x - 3 ) + x( x - 3 ) ( x - 1 ) `

`<=> x - 1 + 2 ( x^2 - x - 3x + 3 ) = 5x - 15 + x( x^2 - x - 3x + 3 ) `

`<=> x - 1 + 2 ( x^2 - 4x + 3 ) = 5x - 15 + x( x^2 - 4x + 3 ) `

`<=> x - 1 + 2x^2 - 8x + 6 = 5x - 15 + x^3 - 4x^2 + 3x `

`<=> 2x^2 - 7x + 5 = x^3 - 4x^2 + 8x - 15 `

`<=> 2x^2 - 7x - x^3 + 4x^2 - 8x = - 15 - 5 `

`<=> - x^3 + 6x^2 - 7x = - 20 `

`<=> - x^3 + 6x^2 - 7x + 20 = 0 `

Vậy phương trình vô nghiệm

`c) ( x^2 - x )/( x + 3 ) - x^2/( x - 3 ) = ( 7x^2 - 3x )/( 9 - x^2 ) `

`<=> ( x^2- x )/( x + 3 ) - x^2/( x - 3 ) + ( 7x^2 - 3x )/( x^2 - 9 ) = 0 `

`<=> (( x^2 - x )( x - 3 ))/(( x - 3 ) ( x + 3)) - x^2( x + 3 )/(( x - 3 ) ( x + 3 )) + (  7x^2 - 3x )/(( x - 3 ) ( x + 3 )) = 0 `

`=> x^3 - x^2 - 3x^2 + 3x - x^3 - x^2 = - 7x^2 + 3x `

`<=> - 7x^2 + 3x +  7x^2 - 3x = 0 `

`<=> 0 = 0 `( luôn đúng ) 

Vậy Phương trình vô số nghiệm