giải bpt sau $\frac{2x^{2}+x}{1-2x}$ $\geq$ 1-x

    (2x^2+x)/(1-2x) ≥ 1-x          (ĐK:x khác 1/2)

⇔(2x^2+x)/(1-2x)-(1-x) ≥ 0

⇔(4x-1)/(1-2x) ≥ 0

Có: 4x-1=0<=>x=1/4

      1-2x=0<=>x=1/2

BXD: (hình)

(4x-1)/(1-2x) ≥ 0 ⇔x ∈ [1/4;1/2)

Vậy bptr có nghiệm x∈[1/4;1/2)

    `(2x^2+x)/(1-2x) >= 1-x`          (ĐK:`x \ne 1/2`)

`⇔(2x^2+x)/(1-2x)-(1-x) >= 0`

`⇔(2x^2+x-(1-x)(1-2x))/(1-2x) >= 0`

`⇔(2x^2+x-1+2x+x-2x^2)/(1-2x) >= 0`

`⇔(4x-1)/(1-2x) >= 0`   `(***)`

Xét `4x-1=0<=>x=1/4`

      `1-2x=0<=>x=1/2`

BXD:

$$\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty & &1/4&&1/2&&+\infty\\\hline4x-1 & &- & 0&+&|&+&\\\hline 1-2x& &+ &|&+&0&-&\\\hline VT(*)&&-&0&+&||&-&\\\hline\end{array}$$

`VT(***) >= 0<=>x \in [1/4;1/2)`

Vậy bất ptr có tập nghiệm `x \in [1/4;1/2)`