Giải biện luận các phương trình: a) ($m^{2}$ + 2)x - 2m = z - 3; b) m(x - m) = x + m - 2; c) m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6. d) $m^{2}$ (x - 1) + m = x(3m - 2);

Đáp án:

a) Đưa phương trình về dạng: ($m^{2}$ + l)x = 2m - 3.

Nhận thấy $m^{2}$ + 1 ≠ 0 với mọi m ∈ R nên phương trình có duy nhất

nghiêm x = $\frac{2m-3}{m^2+1}$ (với mọi m ∈ R)

b) Đưa phương trình về dạng (m - l)x = (m - l)(m + 2) (1).

Vậy:

• Nếu m = 1 thì (1) ⇔ 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm là R.

• Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất:

x = $\frac{(m-1).(m+2)}{m-1}$ = m + 2

c)Do m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 ⇔ 0x = m2 - 5m + 6

⇔ 0x = (m - 2)(m - 3)

• Với m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghiệm.

• Với m = 2 hoặc m = 3, phương trình có tập nghiệm là tập R.

d)Do $m^{2}$ (x - 1) + m = x(3m - 2) ⇔ ($m^{2}$ - 3m + 2)x = $m^{2}$ - m

⇔ (m - l)(m - 2)x = m(m - 1)

• Với m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghiệm duy nhất x = $\frac{m}{m-2}$ )

• Với m = 1, phương trình có tập nghiệm là R.

• Với m = 2, phương trình vô nghiệm