giải bất phương trình và lập bảng xét dấu : $\frac{x-3}{x+5}$<$\frac{1-2x}{x-3}$

Đáp án: `S=(-5;-3)`

Giải thích các bước giải:

 `(x-3)/(x+5)< (1-2x)/(x-3)`

`<=> ((x-3)(x-3)-(1-2x)(x+5))/((x+3)(x+5)) <0`

`<=> (3x² +3x +4)/((x+3)(x+5))<0`

Xét `f(x)=(3x² +3x +4)/((x+3)(x+5))`

Ta có:

`3x² +3x +4>0∀x`

`x+3=0<=> x=-3`

`x+5=0<=> x=-5`

 Bảng xét dấu:

$\begin{array} {|c|cc|} \hline x&-\infty&&-5&&-3&&+\infty\\\hline 3x² +3x +4&& +&|&+&|&+&\\\hline x+5&&-&0&+&|&+&&\\\hline x+3&&-&|&-&0&+&&\\\hline f(x)&&+&||&-&||&+\\\hline\end{array}$

`f(x) <0<=> x \in (-5;-3)`

Vậy `S=(-5;-3)`