Giải bất phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ 2$x^{2}$ + $\sqrt{x^2-5x-6}$ > 10x+15 giúp mik với ạ
2 câu trả lời
`2x^2+\sqrt{x^2-5x-6} > 10x+15` (ĐK:`x <= -1;x >= 6`)
`⇔2x^2-10x-15+\sqrt{x^2-5x-6} > 0`
`⇔2(x^2-5x-6)-3+\sqrt{x^2-5x-6} > 0`
Đặt `\sqrt{x^2-5x-6}=t` (`t >= 0`) khi đó bất ptr có dạng:
`2t^2-3+t > 0`
`⇔2t^2+t-3 > 0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}t < \frac{-3}{2} (ko t/m)\\t > 1(t/m)\end{array} \right.\)
`⇒t > 1`
`⇔\sqrt{x^2-5x-6} > 1`
`⇔x^2-5x-6 > 1`
`⇔x^2-5x-7 > 0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x < \frac{5-\sqrt{53}}{2}(t/m đk)\\x > \frac{5+\sqrt{53}}{2}(t/m đk)\end{array} \right.\)
Vậy bất ptr đã cho có nghiệm `x \in (-oo;(5-\sqrt{53})/2)uu((5+\sqrt{53})/2;+oo)`
`2x^2+sqrt{ x^2-5x-6}>10x+15` ;`ĐK:` \(\left[ \begin{array}{l}x \le -1\\x \ge 6\end{array} \right.\)
`<=>2x^2-10x-15+sqrt{ x^2-5x-6}>0`
`<=>2(x^2-5x-15/2)+sqrt{ x^2-5x-6}>0`
`<=>2(x^2-5x-6)+sqrt{ x^2-5x-6}-3>0`
Đặt `t=sqrt{ x^2-5x-6}`;`(t ge 0)`
`=>pt` trở thành: `2t^2+t-3>0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t < \dfrac{-3}{2} \text{( loại)}\\x>1 \text{ (t/m)} \end{array} \right.\)
`<=>t>1`
`=>sqrt{x^2-5x-6}>1`
`<=>x^2-5x-6>1`
`<=>x^2-5x-7>0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x< \dfrac{5-\sqrt{53}}{2}\\x> \dfrac{5+\sqrt{53}}{2}\end{array} \right.\) $(t/m)$
Vậy `bpt` có tập nghiệm `T=(-oo; \frac{5-\sqrt{53}}{2}) cup (\frac{5+\sqrt{53}}{2};+oo)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
