Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau: |$x^{2}$+4x+3| $\leq$ |$x^{2}$-6x+5| Giải bằng cách lập bảng xét dấu giúp em ạ khó quá em cảm ơn

Đáp án:  $x\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{5} \right]$

Giải thích các bước giải:

$\left| {{x}^{2}}+4x+3 \right|\le \left| {{x}^{2}}-6x+5 \right|$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)}^{2}}\le {{\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)}^{2}}-{{\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)}^{2}}\le 0$

$\Leftrightarrow \left[ \left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)+\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right) \right]\left[ \left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)-\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right) \right]\le 0$

$\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}-2x+8 \right)\left( 10x-2 \right)\le 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-x+4 \right)\left( 5x-1 \right)\le 0\,\,\,\,\,\left( * \right)$

+  ${{x}^{2}}-x+4=0$   (vô nghiệm)

+  $5x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}$

Bảng xét dấu: Hình ảnh

$\left( * \right)\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{5} \right]$