Điều kiện của các số hữu tỉ a, b, c để đa thức f (x) = ax^2015 + bx^1015 + cx^16 chia hết cho đa thức g (x) = x^2 + x + 1 là

`f(x)=ax^{2015}+bx^{1015} +cx^{16}`

`= (ax^{2015}-ax^2)+(bx^{1015}-bx) +(cx^{16}-cx)+ax^2+bx+c`

`= ax^2 (x^{2013}-1) + bx (x^{1014}-1) + cx (x^{15}-1) +ax^2+bx+c`

`= ax^2 [(x^3)^{671}-1]+bx [(x^3)^{338}-1] + cx [(x^3)^5-1] +ax^2+bx+c`

`->f(x):g(x)` dư `ax^2+bx+c`

Để `f(x)\vdots g(x)`

`->x^2+x+1=ax^2+bx+c`

`->x^2+x+1=ax^2+ax+a + bx-ax+cx - a`

`->x^2+x+1=a(x^2+x+1) + x (b-a+c)-a`

Đồng nhất hệ số

`-> a=0,b-a+c=0`

`-> a=0,b+c=0`

Vậy `a=0,b+c=0` để `f(x)\vdots g(x)`