Để đảm bảo công tác phòng chống dịch Covid 19 trên địa bàn UBND huyện Nam Trực đã thành lập 17 chốt kiểm soát phòng chống Covid 19. Biết rằng 17 chốt, chốt nào cũng liên lạc được với mọi chốt khác bởi một và chỉ một trong ba cách: gọi điện thoại, qua Zalo hoặc qua Messenger. Chứng minh rằng tồn tại ba chốt có thể liên lạc được với nhau với cùng 1 trong 3 hình thức trên.

Đặt 1 chốt trong 17 chốt phòng chống dịch Covid 19 trên địa bàn Nam Trực là $A$

Đặt gọi điện thoại là $(1)$, qua Zalo là $(2)$, Qua Messenger là $(3)$

Khi đó: $A$ liên lạc với $16$ chốt còn lại bằng 3 phương tiện $(1),(2),(3)$

Theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ tồn tại ít nhất $[\dfrac{16}{3}]+1=6$ chốt liên lạc với $A$ cùng bằng một phương tiện 

Không mất tính tổng quát giả sử $6$ chốt đó cùng liên lạc với $A$ bằng phương tiện $(1)$

Khi đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:

Th1: Trong $6$ chốt thì có ít nhất $2$ chốt liên lạc với nhau bằng phương tiện $(1)$

Mà chốt $A$ liên lạc bởi phương tiện $(1)$

$\to$Có 3 chốt liên lạc với nhau bằng phương tiện $(1)$(Đpcm)

Th2: Trong $6$ chốt thì không $2$ chốt nào liên lạc với nhau bằng phương tiện $(1)$

$\to$Các chốt còn lại chỉ liên lạc với nhau bằng phương tiện $(2)$ hoặc $(3)$

Theo nguyên lí đi-rích-lê thì tồn tại ít nhất $3$ chốt liên lạc với nhau bằng cùng 1 phương tiện là $(2)$ hoặc $(3)$(Đpcm)

Do đó ta có đpcm.