Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 50m có hai vật chuyển động thẳng theo cùng hướng từ A đến B. Vật đi từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không, gia tốc 1m/s 2 . Vật đi từ B chuyển động thẳng đều với tốc độ 4 m/s. Chọn hệ quy chiếu có trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật đi từ A xuất phát. a. Viết phương trình chuyển động của hai vật. b. Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc t=0

Đáp án:

a)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 0,5{t^2}\\
{x_2} = 50 + 4t
\end{array}\)

b) \(4 + 2\sqrt {29} \left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Phương trình chuyển động của 2 vật là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 0,5{t^2}\\
{x_2} = 50 + 4t
\end{array}\)

b) Khi 2 vật gặp nhau:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2} \Rightarrow 0,5{t^2} = 50 + 4t\\
 \Rightarrow t = 4 + 2\sqrt {29} \left( s \right)
\end{array}\)

Quãng đường mỗi vật đi được là:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = 0,5{t^2} = 80,87\left( m \right)\\
{s_2} = 4t = 50,87\left( m \right)
\end{array}\)

Vận tốc của 2 vật là:

\(\begin{array}{l}
{v_1} = at = 12,72\left( {m/s} \right)\\
{v_2} = 4m/s
\end{array}\)

`a)` Phương trình chuyển động của vật thứ nhất là:

`x_1=x_0+v_0.t+1/2. a.t^2`

     `=0+0+1/2. 1.t^2`

     `=0,5t^2(m)`

Phương trình chuyển động của vật thứ hai là:

`x_2=x_0+v.t`

      `=50+4t(m)`

`b)` Thời điểm hai vật gặp nhau là:

`x_1=x_2`

`<=>0,5.t^2=50+4t`

`=>0,5t^2-4t-50=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=4+2\sqrt{29}(TM)\\t=4-2\sqrt{29}(loại)\end{array} \right.\)

`=>t=4+2\sqrt{29} (s)`

Tốc độ của vật `1` là:

`v=v_0+at`

  `=0+1.(4+2\sqrt{29}) = 4+2\sqrt{29} (m`/ `s)`

Tốc độ của vật `2` là: `4m`/ `s` `(` đề bài cho sẵn `)`

Quãng đường vật `1` đi được là:

`s_1=v_0.t+1/2. a.t^2`

      `=0+1/2. 1.(4+2\sqrt{29})^2≈109,08(m)`  

Quãng đường vật `2` đi được là:

`s_2=v.t=4.(4+2\sqrt{29})=16+8\sqrt{29}` `(m)`