Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là số lẻ
2 câu trả lời
Đáp án:
Có 336 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài
Giải thích các bước giải:
Gọi \(\overline {abcd} \) là số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chữ số hàng chục lẻ ⇒ c \( \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)
+ Với a \( \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) ⇒ b có 10 cách chọn ⇒ c có 5 cách chọn và d có 2 cách chọn
+ Với a\( \in \left\{ 4 \right\}\) ⇒ b có 6 cách chọn ⇒ c có 3 cách chọn và d có 2 cách chọn
Vậy có 3.10.5.2 + 1.6.3.2 = 336 cách chọn số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp số: $172$ số
Lời giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: $\overline{abcd}$
Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận chia hết cho 4.
$c$ là số lẻ:
$c=1\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=3\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=5\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=7\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=9\Rightarrow d=\{2;6\}$
Do $\overline{abcd}<4567$
$\Rightarrow $ có cách trường hợp
Th1: $a=\{1\}$ có 1 cách
$c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách
d có 2 cách chọn
b có 7 cách chọn
$\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách
Th2: $a=2$ có 1 cách chọn
$c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn
$d=\{6\}$ có 1 cách chọn
b có 7 cách chọn
$\Rightarrow 1.5.1.7=35$ cách
Th3: $a=3$ có 1 cách chọn
$c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
b có 7 cách chọn
$\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách
Th4: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=1$ có 1 cách chọn
$c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách
Th5: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=2$ có 1 cách chọn
$c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn
$d=\{6\}$ có 1 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.5.1=5$ cách
Th6: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=3$ có 1 cách chọn
$c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách
Th7: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=5$ có 1 cách chọn
$c=\{1\}$ có 1 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách
Th8: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=5$ có 1 cách chọn
$c=\{3\}$ có 1 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách
Như vậy số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau $<4567$ và chữ số hàng chục lẻ là:
$56+35+56+8+5+8+2+2=172$ cách.