Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của $\left(x^{2}-\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}$
2 câu trả lời
$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k}\left(x^{2}\right)^{12-k}(-x)^{-4 k}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k} x^{24-6 k}$
Theo đề : 24 - 6$k$ = 0
$\Leftrightarrow k=4$
Số hạng cần tìm : $C_{12}^{4}=495$
Đáp án:
$C^4_{12}.(-1)^4$
Giải thích các bước giải:
$(x^2-x^{-4})^12$
Ta có :
$T_{k+1}=C^k_{12}.(x^2)^{12-k}.(-1)^k.(x^{-4})^k$
$=C^k_{12}.x^{24-2k}.(-1)^k.x^{-4k}$
$=C^k_{12}.x^{24-6k}.(-1)^k$
Để có số hạng không chứa $x$ thì :
$24-6k=0$
$6k=24$
$k=4$
Với $k=4$ ta có :
Số hạng không chứa x của khai triển là :
$C^4_{12}.(-1)^4$
