Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của $\left(x^{2}-\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}$

2 câu trả lời

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k}\left(x^{2}\right)^{12-k}(-x)^{-4 k}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k} x^{24-6 k}$

Theo đề : 24 - 6$k$ = 0

$\Leftrightarrow k=4$

Số hạng cần tìm : $C_{12}^{4}=495$

Đáp án:

$C^4_{12}.(-1)^4$

Giải thích các bước giải:

$(x^2-x^{-4})^12$

Ta có :

$T_{k+1}=C^k_{12}.(x^2)^{12-k}.(-1)^k.(x^{-4})^k$

             $=C^k_{12}.x^{24-2k}.(-1)^k.x^{-4k}$

             $=C^k_{12}.x^{24-6k}.(-1)^k$
Để có số hạng không chứa $x$ thì :

$24-6k=0$

$6k=24$

$k=4$

Với $k=4$ ta có :

Số hạng không chứa x của khai triển là :

$C^4_{12}.(-1)^4$

Câu hỏi trong lớp Xem thêm