Có bao nhiêu số nguyên a để phép chia $\frac{5}{4}$ : $\frac{a}{a+1}$ được thương là một số nguyên? $\text{Cấm spam}$

Đáp án: $1$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\dfrac{5}{4}:\dfrac{a}{a+1}$ (Phân thức chỉ đúng nghĩa khi $a+1;a\neq0=>a\neq -1;a\neq0$)

$=\dfrac{5}{4}.\dfrac{a+1}{a}$

$=\dfrac{5(a+1)}{4a}$

Để thương này là số nguyên thì $5(a+1)\vdots 4a$

$=>\begin{cases} 5\vdots a\\a+1\vdots 4 \end{cases}$

(do $5$ không chia hết cho $4$ và $a+1$ không chia hết cho $a$ khi $a\neq1$)

$=>\begin{cases} 5\vdots a\\\text{a chia 4 dư 3} \end{cases}$

$=>a\in Ư(5)$

$=>a\in \text{{5;-5;1;-1}}$

$=>a\in \text{{5;-5;1}}$ ($a\neq -1$)

$=>a=-5$ (do $\text{a chia 4 dư 3}$)

Vậy a chỉ có duy nhất $1$ giá trị thỏa mãn là $a=-5$