Có 3 hộp phiếu bốc thăm trúng thưởng: Hộp 1 (17 phiếu trúng thưởng và 35 phiếu không trúng thưởng); Hộp 2 ( 20 phiếu trúng thưởng và 45 phiếu không trúng thưởng); Hộp 3 (13 phiếu trúng thưởng và 27 phiếu không trúng thưởng). Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi bỏ bớt đi 5 phiếu trúng thưởng và 2 phiếu không trúng thưởng, sau đó từ hộp rút ngẫu nhiên 2 phiếu. Tính xác suất để trong 2 phiếu rút được có ít nhất 1 phiếu trúng thưởng ?
1 câu trả lời
Đáp án:
$P = \dfrac{491\ 743}{1\ 090\ 980}$
Giải thích các bước giải:
Xác suất chọn ngẫu nhiên một hộp trong `3` hộp phiếu là: $\dfrac13$
Trong hộp `1` sau khi bỏ một số phiếu theo yêu cầu, xác suất rút được `2` phiếu không trúng thưởng:
$\overline{P_1} = \dfrac{C_{33}^2}{C_{45}^2} = \dfrac{8}{15}$
Trong hộp `2` sau khi bỏ một số phiếu theo yêu cầu, xác suất rút được `2` phiếu không trúng thưởng:
$\overline{P_2} = \dfrac{C_{43}^2}{C_{58}^2} = \dfrac{301}{551}$
Trong hộp `3` sau khi bỏ một số phiếu theo yêu cầu, xác suất rút được `2` phiếu không trúng thưởng:
$\overline{P_3} = \dfrac{C_{25}^2}{C_{33}^2} = \dfrac{25}{44}$
Xác suất cần tìm:
$P = \dfrac13\cdot \left(1-\overline{P_1} + 1 - \overline{P_2} + 1 - \overline{P_3}\right) = \dfrac{491\ 743}{1\ 090\ 980}$